其他
同调理论
送上购买链接
Poincare自1892年始,发表了一系列拓扑学的论文,这些文章确定了沿用至今的同调论与同伦论中最基本的概念和理论。他引入了概念“同调”,以描述构成某个流形“完全边缘”的子流形的关系,且声称“同调可如通常的等式一样被组合”,亦即可进行类似加减法的运算。紧接着,Poincare由“同调”定义了流形的“Betti数”,并提出同调论中的重要成果——“Poincare对偶定理”。
1926年,女数学家E.Noether在论文中,首次提出用“群”来描述同调论。这一鼎革迅速被数学家们接受,自此,同调的研究则以同调群、同调模以及同调环为对象,并以抽象代数为工具,传统的组合拓扑学一变而为代数拓扑学。洎30年代末,代数拓扑学的成果大量累积,数学家们从拓扑中提炼代数学的定理,于是诞生出一门新的代数学分支——同调代数。
40年代初,人们已对许多不同的空间定义了各种同调群及上同调群,并随即观察到,对同一个空间,采取不同方式定义的链复形,得到的同调群却是彼此同构的。Eilenberg与Steenrod发现存在一些最基本的性质决定了同调群,于是他们将这些性质抽象出来,建立了同调和上同调理论的公理系统。
文字 | 夏飞黄
精选推荐
01 | |
02 | |
03 |
让我知道你在看